"Журнал технической физики"
Издателям
Вышедшие номера
Потенциал в "зазоре" тора: разложение по сферическим функциям
Кондратьев Б.П., Дубровский А.С., Трубицына Н.Г.1
1Удмуртский государственный университет, Ижевск, Россия
Поступила в редакцию: 8 ноября 2011 г.
Выставление онлайн: 19 ноября 2012 г.

Развит метод решения задачи Дирихле для потенциалов тел с топологией тора, когда граничные условия заданы в виде рядов по сферическим функциям на кусках двух сферических поверхностей. Поставлена и решена задача о представлении внешнего потенциала однородного гравитирующего (или заряженного статическим электрическим зарядом) кругового тора вне вещества в особой ("промежуточной") сферической зоне. Решение получено в виде комбинации рядов Лапласа по четным положительным и нечетным отрицательным степеням радиуса-вектора пробной точки. Коэффициенты этого ряда получены в конечном аналитическом виде. Общий член ряда в пределах больших n стремится к нулю, так что ряд быстро сходится и радиусы сходимости определены геометрией тора. Указанное решение восполняет пробел в теории, связывая воедино нейденные нами ранее два разложения в ряды Лапласа потенциала тора во "внутренней" и "внешней" сферических зонах пространства. Таким образом, доказано, что потенциал тора можно представить степенными рядами во всем свободном от вещества пространстве. Для контроля выкладок с помощью найденных рядов были рассчитаны эквипотенциали тора.
  • Кондратьев Б.П. Теория потенциала. Навые методы и задачи с решениями. М.: Мир, 2007. 512 с
  • Антонов В.А., Тимошкова Е.И., Холшевников К.В. Введение в теорию ньютоновского потенциала. М.: Наука, 1988. 272 с
  • Риман Б. О потенциале тора. Сочинения. М.; Л.: ОГИЗ, 1948. С. 367--372
  • Кондратьев Б.П., Дубровский А.С., Трубицына Н.Г., Мухаметшина Э.Ш. // ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып. 2. С. 17--21
  • Кондратьев Б.П., Трубицына Н.Г. // ЖТФ. 2010. Т. 80. Вып. 1. С. 23--26
  • Кондратьев Б.П. // ЖТФ. 2010. Т. 80. Вып. 12. С. 105--106
  • Кондратьев Б.П. Теория потенциала и фигуры равновесия. Москва; Ижевск: РХД, 2003. 624 с
  • Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968. 800 с
  • Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

    Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.