Сделано предположение, что полная потенциальная энергия кристалла U(\ r_ik\) как функция векторов r_ik, соединяющих центры равновесного положения атомов i и k, может быть представлена в виде суммы неприводимых энергий взаимодействия в кластерах, содержащих пары, тройки и четвeрки атомов, расположенных на узлах кристаллической решeтки A2: U(\ r_ik\)=_N=1⁴E_N(\ r_ik\). Фигурные скобки обозначают "вся совокупность". Из соображений симметрии найден полный набор инвариантов \I_j(\ r_ik\)\_N, от которых может зависеть энергия каждого отдельного кластера как функция векторов, соединяющих равновесные положения центров атомов, входящих в кластер E_N(\ r_ik\)= E_Nl (l\I_j(\ r_ik\)r\_Nr). Векторы r_ik представлены в виде разложения по базису решeтки Браве. Это позволило представить инварианты l\I_j(\ r_ik\)r\_N в виде полиномов целых чисел, умноженных на tau₂^m. Здесь tau₂ --- половина ребра элементарной ячейки структуры A2, а m --- константа, определяемая моделью энергии взаимодействия в парах, тройках и четвeрках атомов. В качестве примера рассмотрен модельный потенциал взаимодействия между атомами в виде суммы потенциала Леннарда-Джонса и аналогично устроенных потенциалов взаимодействия троек и четвeрок атомов. В рамках этой модели получены аналитические выражения модулей упругости второго и третьего порядков кристаллов со структурой A2. Авторы выражают искреннюю благодарность РФФИ за поддержку работы (гранты N 10-05-00258а и 10-02-00826а).

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.