Издателям
Вышедшие номера
Термомагнитные эффекты в двумерных системах, содержащих примеси с переменной валентностью
Ляпилин И.И.1
1Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук, Екатеринбург, Россия
Поступила в редакцию: 18 февраля 1997 г.
Выставление онлайн: 20 июля 1997 г.

В работе [1] было показано, что в пленках HgSe : Fe и многослойных структурах HgSe--HgSe : Fe, выращенных с использованием молекулярно-лучевой эпитаксии, зависимость подвижности зонных носителей заряда возрастает при понижении температуры, увеличиваясь в несколько раз. Этот эффект, обнаруженный ранее при исследовании объемных кристаллов HgSe : Fe [2], обусловлен, как было показано в ряде работ [3], ослаблением рассеяния зонных носителей на совокупности заряженных центров при понижении температуры, если концентрация их такова, что имеет место стабилизация уровня Ферми на примесном уровне, расположенном в зоне проводимости. При исследовании объемных кристаллов "аномальные" зависимости были обнаружены и при изучении термомагнитных коэффициентов [4]. В настоящей работе мы рассмотрим поперечный эффект Нернста--Эттинсгаузена (НЭ) для двумерных носителей заряда, находящихся в квантовой яме. Возможность реализации квантовой ямы (КЯ), содержащей примеси с переменной валентностью, была рассмотрена в [5]. Поперечный эффект НЭ KH может быть выражен через кинетические коэффициенты sigmaik и betaik для произвольных магнитных полей следующим образом [6]: KH = ((sigma11beta12 - sigma12beta11))/(H(sigma112+sigma122)), (1) где betaij = kbeta2(Ji, Wj+)omega,      sigmaij=beta(Ji,Jj)omega. (2) Здесь k --- постоянная Больцмана, beta-1=kT --- температура, выраженная в энергетических единицах, Ji, Wi --- операторы потока заряда и тепла соответственно. Раскрывая корреляционные функции стандартным образом [7], для коэффициента НЭ получаем следующее выражение: KH = -(pi2)/(3) (k)/(|e|) (kT)/(varepsilonFH) (Z)/((1+Z2))G, G=varepsilonF (d)/(dvarepsilon) Ln ((tau(varepsilon))/(m(varepsilon))) g|varepsilon=varepsilonF,      Z=omega0tau. (3) Из выражения (3) видно, что знак и величина коэффициента KH определяются зависимостью времени релаксации от энергии tau(varepsilon). Волновые функции квазидвумерных электронов бесконечно глубокой КЯ, рассмотрением которой мы для простоты ограничимся, имеют обычный вид [b] psinu ( Rj,zj)& = psikL( Rj,zj) &= (1)/((LsLy)1/2) exp(ikRj)phiL(zj). (4) Здесь phiL(z) --- огибающая волновая функция, phiL(zj) = (2/W)1/2 sin(Lz/W+Lpi/2), z[-(W)/(2);(W)/(2)],      R=(x,y), nu=k,L,      L=1,2,3... , L характеризует номер размерно-квантового уровня, который может быть реализован в КЯ, W --- ширина КЯ. При вычислении времени релаксации электронов мы примем во внимание непараболичность зоны проводимости HgSe. Систему ионов железа Fe(3+)--Fe(2+) в КЯ можно рассматривать как бинарный сплав, состоящий из заряженных Fe(3+)- и нейтральных Fe(2+)-центров. Далее мы ограничимся рассмотрением рассеяния электронов только на коррелированно расположенных парах ионов Fe(3+)--Fe(3+), которое представляет наибольший интерес. Степень пространственных корреляций в системе заряженных ионов железа определяется структурным фактором S( q)=F(NFe,T), который выражается через парную корреляционную функцию g(r) для ионов Fe(3+) следующим образом [8]: S( q) = 1+4pi N(Fe3+)0бесконечность [g( r)-1] (rsin(qr))/(q) d r. (5) Для хаотически распределенных примесных центров S( q)=1. В приближении твердых сфер можно найти явное выражение для структурного фактора [4]. S( q) оказывается при этом функцией параметра упаковки eta, определяющего степень корреляции в расположении твердых сфер. При T=0 параметр упаковки определяется уравнением, справедливым для случая сильной корреляции ионов Fe(3+) [2], eta[N(Fe3+)] = etaL =<ft\1-exp[(eta N(Fe))/(etaLN(Fe3+))]\. (6) Для сильно коррелированной жидкости etaL=0.45. Частоту релаксации электронного импульса nu в борновском приближении при взаимодействии с рассеивающими центрами можно представить в виде [b] nu=& (h N(Fe))/(kT) qnunu' (qx2)/(mNe) S(q)V q2 |< nu' |eiqr|nu >|2 [2mm] &x f(varepsilonnu)[1-f(varepsilonnu')] delta(varepsilonnu'-varepsilonnu). (7) Здесь Vq(zi) --- Фурье-образ потенциала ионизованной примеси, расположенной в точке zi, Vq(zi)= (2pi e2)/(chi) (F(q,zi))/(q+qsF(q)) (8) (chi --- диэлектрическая постоянная среды (КЯ), qs-1=rs --- радиус экранирования), Ne --- концентрация 2D-электронов, f(varepsilon) --- функция распределения Ферми. Далее, согласно [8], имеем F(q,zi) = 0W Phi*(z) e-q|z-zi|Phi(z)dz, F(q) = 0W0W|Phi(z)|2 e-q|z-zi| |Phi(z')|2dz dz'. (9) В линейном приближении по x, рассмотрением которого мы ограничимся, для F(q) имеем F(q)~ 1+5x/4pi2, а F(q,zi)~ 1. [!tb] Зависимость концентрации 2D-электронов от содержания атомов железа в КЯ. T=4 K, H=2 kOe. W (Angstrem): 1 --- 70, 2 --- 95. Матричный элемент, входящий в выражение (7), можно переписать в виде < nu'|eiqr|nu > = < k'|eiq normal r normal |k >< L' |eiqzz|L >,      q normal = (qx,qy), qz |< L'|eiqzz| L>|2 = Lz -бесконечностьбесконечность PhiL4(z) dz = (3)/(2). (10) В рассматриваемой нами ситуации электронный газ является сильно вырожденным. Проводя несложные вычисления для времени релаксации получаем tau-1 = (16pi N(Fe3+)WvarepsilonB)/(h kFb2) Mc, Mc = 01 dx (x2S(2kFx))/(( x2+(Qs)/(2kF))2[1-x2]1/2), Qs = (qs)/(b),      b=1+(5qsW)/( 4pi2). (11) Выражение (11) позволяет проанализировать роль и влияние кулоновских корреляций в системе заряженных центров на термомагнитные коэффициенты. Определим изменение энергии Ферми (а следовательно, и концентрации двумерных электронов проводимости) в зависимости от содержания железа в КЯ. Поскольку в рассматриваемой нами ситуации концентрация 2D-электронов определяется концентрацией доноров Fe(3+), расположенных в КЯ, уравнение электронейтральности имеет следующий вид: Ne = WN(Fe3+) = W[N(Fe) - N(Fe2+)]. (12) При определении концентрации нейтральных доноров N(Fe2+) мы полагали, что основное состояние доноров железа достаточно четко выражено [9,10]. [!b] Зависимость времени релаксации tau от энергии для случаев сильной ( 1) и слабой ( 2) корреляций. NFe (1018 cm-3): 1 --- 5, 2 --- 2. tauB --- время релаксации при хаотическом распределении примесей NFe=4· 1018 cm-3. Рассчитанные из уравнения электронейтральности зависимости концентрации электронов проводимости (а следовательно, и энергии Ферми) от содержания железа в КЯ (рис. 1) показывают их стабилизацию в окрестности резонансного донорного уровня --- Ed. При этом концентрация электронов проводимости, при которой это происходит, зависит и от ширины КЯ, иными словами, от положения размерно-квантового уровня (или уровней) относительно резонансного донорного уровня железа. Так, для КЯ с W=90 Angstrem (E0=64 K) стабилизация концентрации двумерных электронов наступает при NFe=3· 1018 cm-3 (Ne=4.4· 1012 cm-2), тогда как для W=70 Angstrem (E0=105 K), NFe=7· 1018 cm-3 (Ne=3.4· 1012 cm-2). Рассчитанные зависимости времени релаксации для КЯ с различной степенью корреляции в системе заряженных ионов представлены на рис. 2. Кривая 1 соответствует случаю сильных корреляций, в то время как кривая 2 --- слабых корреляций. Видно, что с увеличением степени корреляции в системе ионов Fe(3+) происходит радикальное изменение зависимости времени релаксации двумерных электронов от энергии: при переходе от слабых корреляций к сильным производная от времени релаксации по энергии меняет знак. [!tb] Зависимость KH(NFe) при различных температурах, W=90 Angstrem, H=2 kOe. Кривая 1 соответствует рассеянию на хаотически распределенных заряженных центрах S(q)=1, кривые 2, 3 рассчитаны с учетом рассеяния на коррелированной системе заряженных доноров. T (K): 1, 2 --- 4, 3 --- 15. Результаты расчета коэффициента НЭ представлены на рис. 3. Кривая 1 описывает концентрационную зависимость коэффициента НЭ при полностью хаотическом распределении примесных центров без учета кулоновских корреляций (S(q)=1 ). Кривые 2, 3 получены при учете кулоновских корреляций в примесной системе. Видно, что коэффициент НЭ в области концентраций железа, где доминирующую роль играет рассеяние электронов на коррелированной системе заряженных доноров Fe(3+), положителен. Заметим, что с понижением температуры начинают сказываться эффекты увлечения, которые могут заметно сказаться и на поведении термомагнитного коэффициента. При рассмотрении термомагнитных коэффициентов мы ограничились рассеянием 2D-электронов только на коррелированной системе заряженных доноров. В реальной ситуации необходимо принимать во внимание и другие механизмы рассеяния: сплавное рассеяние, рассеяние на нейтральных центрах и т. д. Учет их не представляет труда, но существенно то, что эти механизмы рассеяния могут сказаться только на величине эффекта и не приводят к смене знака коэффициента НЭ в области низких температур. Работа была выполнена при финансовой поддержке гранта ИНТАС 93-3657.
  • T. Widmer, V. Shikora, G. Hendorfer, S. Luther, W. Jantsch, K. Lischka, M. von Ortenberg. Mater. Sci. Forum 182, 395 (1995)
  • J. Mycielski, Solid State Commun. 60, 2, 165 (1986)
  • И.Г. Кулеев, И.И. Ляпилин, И.М. Цидильковский. ЖЭТФ 102, 5( 11), 1652 (1992); ЖЭТФ 106, 4( 10), 1205 (1994); ФТП 28, 6, 937 (1994).
  • I.G. Kuleev, I.I. Lyapilin, A.T. Lonchakov, I.M. Tsidilkovski. Semicond. Sci. Technol. 10, 314, (1995); ЖЭТФ 103, 4, 1447 (1993)
  • M. von Ortenberg, O. Portugall, W. Dobrowolski, A. Mycielski, R. Galazka, F. Herlach. J. Phys. C. Solid State Phys. 21, 5393 (1988).
  • Б.М. Аскеров. Электронные явления в полупроводниках. Наука, М. (1985). 317 c
  • R. Kubo, D.J. Mijake, N. Haschitsume. Solid State Phys. 17, 269 (1965)
  • Дж. Займан. Модели беспорядка. Мир, М. (1982) 592 с
  • T. Ando, A.B. Fowler, F. Stern. Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982)
  • F.S. Pool, J. Kossut, U. Debska, F. Reifenberger. Phys. Rev. B35, 3900 (1987)
  • Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

    Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.