Рассматриваются d-мерные нелинейные векторные sigma-модели, такие как O(N), SU(N) и CPN, в пределе бесконечного числа компонент N. Показано, что уравнение для двухточечной корреляционной функции указанных систем совпадает с уравнением Шредингера для квантовой частицы, двигающейся в delta-образной потенциальной яме (-T)delta( x), где T --- температура. Это уравнение правильно описывает изучаемые системы как выше, так и ниже точки Кюри. В рамках данного подхода рассмотрено точное критическое поведение SU(N)-инвариантной модели Гинзбурга--Ландау во внешнем однородном магнитном поле в окрестности верхнего критического магнитного поля. Критические индексы этой системы совпадают с индексами сферической модели в случайном магнитном поле. Найдено точное уравнение линии непрерывных фазовых переходов Hc2(T), позволяющее определить ее асимптотики в областях сильных и слабых полей. Обсуждаются связь между одночастичным уравнением Шредингера и критическими явлениями, а также приложения этого метода к различным моделям физики твердого тела и статистической механики. Работа частично поддержана грантом РФФИ N 98-02-18299.
The large N expansion in quantum field theory and statistical physics / Ed. by E. Brezin, S.R. Wadia. World Sientific, Singapore (1993)
J. Zinn-Justin. Quantum field theory and citical phenomena. Clarendon Press, Oxford (1999)
А.Н. Васильев. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. ПИЯФ. СПб. (1998)
E. Brezin, J. Zinn-Justin. Phys. Rev. B14, 7, 3110 (1976)
А.М. Поляков. Калибровочные поля и струны. ИТФ им. Л.Д. Ландау, Черноголовка (1995)
S.R. Wadia. Phys. Rev. D24, 3, 970 (1981)
A.M. Polyakov. Phys. Lett. B59, 1, 79 (1975)
J.B. Kogut. Rev. Mod. Phys. 51, 3, 659 (1979)
К. Хуанг. Кварки, лептоны и калибровочные поля. Мир, М. (1985); C. Thorn. Phys. Rev. D6, 1, 39 (1972)
S.M. Apenko. J. Phys. A: Math. Gen. 31, 7, 1553 (1998)
E.B. Kolomeisky. Phys. Rev. B46, 21, 13 956 (1992)
E.B. Kolomeisky, J.P. Straley. Phys. Rev. B46, 18, 11 749 (1992); Phys. Rev. B46, 21, 13 942 (1992)
E.B. Kolomeisky, J.P. Straley. Phys. Rev. B51, 13, 8030 (1995); T. Hwa, T. Natterman. Phys. Rev. B51, 1, 455 (1995)
B.E. Захаров, С.В. Манаков, С.П. Новиков, Л.П. Питаевский. Теория солитонов. Метод обратной задачи. Наука, М. (1980)
М. Абловиц, Х. Сигур. Солитоны и метод обратной задачи. Мир, М. (1987)
M. Rasolt, Z. Tesanovich. Rev. Mod. Phys. 64, 3, 709 (1992)
G. Blatter, M.V. Feigel'man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin, V.M. Vinokur. Rev. Mod. Phys. 66, 4, 1125 (1994)
I.A. Affleck, E. Brezin. Nucl. Phys. B257, 3, 451 (1985)
S.A. Ktitorov, B.N. Shalaev, L. Jastrabik. Phys. Rev. B49, 21, 15 248 (1994)
L. Radzihovsky. Phys. Rev. Lett. 74, 23, 4722 (1995)
G. Jug, B.N. Shalaev. Phys. Rev. 58, 18, 12 404 (1998)
I.F. Herbut, Z. Tecanovich. Phys. Rev. Lett. 76, 23, 4550 (1996)
L. Radzihovsky. Phys. Rev. Lett. 76, 22, 4551 (1996)
M.A. Moore, T.J. Newman, A.J. Bray, S.-K. Chin. Phys. Rev. B58, 2, 936 (1998)
B.N. Shalaev. Cond-mat/9912424
V.A. Kazakov, A.A. Migdal. Nucl. Phys. B311, 1, 171 (1988)
E. Brezin, D.R. Nelson, A. Thiaville. Phys. Rev. B31, 12, 7124 (1985)
T.J. Newman, M.A. Moore. Phys. Rev. B54, 9, 6661 (1996)
A. Lopatin, G. Kotliar. Phys. Rev. B59, 5, 3879 (1999)
Р. Фейнман, А. Хиббс. Квантовая механика и интегралы по траекториям. Мир, М. (1968)
Ю.Н. Демков, Г.Ф. Друкарев. ЖЭТФ 49, 1, 257 (1965)
G. Parisi, N. Sourlas. Phys. Rev. Lett. 43, 3, 744 (1979)
Z. Tecanovich. Phys. Rev. B59, 12, 6449 (1999)
J. Toner. Phys. Rev. Lett. 66, 19, 2523 (1991)
S.A. Ktitorov, Yu.V. Petrov, B.N. Shalaev, V.S. Sherstinov. Int. J. Mod. Phys. B6, 3, 1209 (1992)
M.Y. Choi, S. Doniach. Phys. Rev. B31, 10, 4526 (1985)
P.G. Harper. Proc. Phys. Soc. London A68, 3, 874 (1955)
M. Ya. Azbel. Sov. Phys. JETP 19, 2, 634 (1964)
D.R. Hofstadter. Phys. Rev. B14, 5, 2239 (1976)
E. Witten. Phys. Rev. D16, 7, 2991 (1977)
А.И. Вайнштейн, В.И. Захаров, В.А. Новиков, М.А. Шифман. Физика элементарных частиц и атомного ядра 17, 3, 472 (1986); V.A. Novikov, M.A. Shifman, V.I. Zakharov. Phys. Rev. 116, 3, 103 (1984)
K.J. Wiese. J. Stat. Phys. 93, 2, 143 (1998)
© 2017 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук