*Введение Рассмотрение вопроса о квантовом выходе свободных носителей при облучении материалов электронной техники имеет как теоретическое, так и прикладное значение, связанное, в частности, с корректным моделированием электронных процессов, приводящих к образовнию радиационно-индуцированного заряда в подзатворном диэлектрике полевых транзисторов. Решение данной задачи [1,2] требует учета процессов геминальной рекомбинации, определяющих конечное значение концентрации термализованных неравновесных носителей в диэлектрике. *Геминальная рекомбинация После завершения размена энергии термализованный электрон и дырка находятся на некотором расстоянии r₀ друг от друга. В дальнейшем возможны два варианта. Один из них - это диссоциация пары и появление двух термализованных неравновесных носителей: свободного электрона и дырки. Второй - рекомбинация электрона и дырки между собой. Такую рекомбинацию принято называть геминальной или парной рекомбинацией [2]. Вероятность того или другого процесса будет зависеть от соотношения длины термализации r₀ и кулоновского радиуса захвата r_k. Определить кулоновский радиус захвата (радиус Онзагера) r_k можно, исходя из предположения о том, что на этом расстоянии кулоновская энергия взаимодействия электрона и дырки будет равна тепловой энергии kT. Тогда получим r_k = (e²)/(4pivarepsilonvarepsilon₀kT) , (1) где e - заряд электрона, varepsilon - диэлектрическая постоянная, varepsilon₀ - диэлектрическая проницаемость среды, k - постоянная Больцмана, T - температура. Если r₀>r_k, то пара электрон-дырка является свободной. Если r₀<r_k, то с определенной вероятностью f(r) возможна диссоциация пары, а с вероятностью 1-f(r) - ее геминальная рекомбинация. Вероятность диссоциации в присутствии электрического поля F, согласно [2], для слабых полей имеет вид f(r) = exp(r_k/r)(1 + beta₀E),     beta₀ = (qr_k)/(2kT), (2) для сильных полей f(r) = exp ( (r_k)/(r) (exp(-2beta₀Fr/r_k) - 1)/(2beta₀Fr/r_k) ). (3) Зная функцию f(r) и радиальную функцию пространственного распределения электронов g(r) можно получить квантовый выход свободных носителей Y(E). Очевидно, что Y(F) находится путем интегрирования произведения f(r) и g(r) Y(F) = ^{бесконечность}₀ f(r) g(r) dr. (4) Для рассчета g(r) используются некоторые полуэмпирические аппроксимации. Наша задача состояла в нахождении g(r), а в дальнейшем и Y(F) из "первых" принципов с помощью метода Монте-Карло. [!tb] Дискретное энергетическое распределение, использовавшееся для розыгрыша начальной энергии электрона. Получено из результатов моделирования методом Монте-Карло траекторий электронов, инжектированных в диэлектрик с начальной энергией 10 кэВ. [!tb] Зависимость функции g(r) от расстояния r при различных величинах напряженности электрического поля F. E, В/см: 1 - 1e+5, 2 - 5e+5, 3 - 1e+6, 4 - 5e+6. *Приложение метода Монте-Карло к вычислению g(r) Поскольку g(r) - это плотность вероятности нахождения электрона около "исходной" дырки, то ее можно найти численно, определив расстояние, на которое электроны уйдут от этих дырок до полной своей термализации. Понятно, что нас интересуют электроны малых энергий, поскольку в противном случае они пройдут расстояние, значительно большее, чем r_k, и о геминальной рекомбинации речь вести не имеет смысла. Для проведения расчетов по методу Монте-Карло требуется знать характеристики процессов рассеяния электронов в твердом теле. Основными из них для электронов малых энергий являются процессы рассеяния на фононах. При этом электроны взаимодействуют с полярными оптическими фононами (LO-фононы) и c неполярными акустическими фононами. Интенсивность электрон-фононного взаимодействия характеризуется скоростью рассеяния носителей. В первом случае скорость рассеяния определяется по следующей формуле [3] [b] f^±_LO=& (n + (1)/(2) ± (1)/(2)) (1)/(h²)((m^*)/(2E))^1/2 (e²)/(4pivarepsilon₀) &x ((1)/(varepsilon_{бесконечность})-(1)/(varepsilon)) homega_LO Ln (1+(1 homega_LOE)^1/2)/(±1(1homega_LOE)^1/2) , (5) где + - испускание, - - поглощение (аннигиляция) LO-фонона с энергией homega_LO; m^* - эффективная масса; varepsilon₀, varepsilon и varepsilon_{бесконечность} - абсолютная, статическая и оптическая диэлектрические проницаемости, n - функция распределения электронов по энергии n = (exp((homega_LO)/(kT))-1)^-1. [!b] Зависимость квантового выхода свободных носителей заряда от напряженности электрического поля, результаты наших расчетов и экспериментальные данные [6]. E, кэВ: o - 10 (наши расчеты); ● - 10 [6], рентгеновские лучи; ▲ - Co-60 [6]. В случае рассеяния на акустических фононах скорость рассеяния зависит от энергии электронов на краю зоны Бриллюэна varepsilon_BZ. При E<<varepsilon_BZ скорость неполярного акустического рассеяния равна [4] f^± ~ (3m^*3/2C²₁kT)/()sqrt(2)sqrt При E>varepsilon_BZ f^± ~ (8pi³h²N²xi)/(m^*Momega_BZ) ((E)/(varepsilon_BZ))^3/2 (n_BZ + (1)/(2) ± (1)/(2)), (7) где C₁ - константа деформационного потенциала; rho - плотность; C_s - скорость звука; N- концентрация атомов решетки; M - масса наиболее тяжелого атома в элементарной ячейке; n_BZ,omega_BZ - числа и частоты заполнения акустических фононов; xi=3.5· 10^-15 см² для двуокиси кремния - материала, который часто используется в качестве подзатворного диэлектрика транзисторов. В наших расчетах использовались следующие значения параметров: m^*~ m₀, T=300 K, homega_LO=0.15 и homega_LO=0.06 эВ - различные моды LO-фононов, varepsilon=3.8, varepsilon_{бесконечность}=2.25, C₁=3.5 эВ, rho=2.65 г/см³, C_s=4.03·10⁵ см/с, N=7.95· 10²² см^-3, M=45.8· 10^-27 кг, omega_BZ=4.8· 10¹³ c^-1, varepsilon_BZ=5.5 эВ, n_BZ=0.816. На основании общей теории методом Монте-Карло схема моделирования состояла из следующих этапов. 1. Выбор начальных параметров носителя: координат x₀,y₀,z₀, скорости nu=(2E/m^*)^1/2 и энергии E. Для удобства все траектории моделировались из одного центра. Угол начального движения электрона предполагался равномерно распределенным в интервале от 0 до 2pi. Начальная энергия разыгрывалась из распределения, полученного по результатам моделирования методом Монте-Карло траекторий электронов средних энергий в SiO₂ на основе данных о процессах рассеяния, приведенных в [5]. Фиксировалось количество электронов N, обладающих энергией ниже порога ионизации =<8.9 эВ, по завершении последнего неупругого столкновения. Из этого количества электронов определялось n электронов, имеющих энергию в интервале E+dE. Тогда вероятность p вылета электрона из центра с энергией в интервале E-E+dE равна отношению n/N. Таблица энергия-вероятность использовалась как дискретное распределение для розыгрыша начальной энергии электрона, образующегося из "исходного" атома (рис. 1). 2. Вычисление плотностей вероятности процессов электрон-фононного рассеяния и определение времени пролета Delta t до очередного столкновения на основе формул (5)-(7). 3. Вычисление координат электрона [3] [b] x_n & = x_n-1 + nu_n-1sin_n-1cosvarphi_n-1 Delta t, [2mm] y_n & = y_n-1 + nu_n-1sin_n-1sinvarphi_n-1 Delta t, z_n & = z_n-1 + nu_n-1cos_n-1 Delta t + (qF)/(2m^*) Delta t², (8) где - угол между направлением движения и осью z и varphi - угол между осью y и проекцией направления движения на плоскость xy. В дальнейшем угол должен быть скорректирован [3] [b] _n^F& = arcctg ( _n-1 + (qF)/(2E_n-1sin²_n-1) &  x sqrt((x_n-x_n-2)² + (y_n-y_n-1)²)sqrt 4. Определение энергии после взаимодействия: учет изменения энергии из-за электрического поля E^F_n = E_n-1 + qF(z_n - z_n-1), (10) расчет энергии после взаимодействия E_n = E_n^F ± homega. (11) 5. Нахождение углов рассеяния. Полярный угол рассеяния [3] cosalpha_n = (E^F_n+E_n)/(2sqrt(E^F_nE_n))sqrt где R - случайное число, равномерно распределенное в интервале (0,1) и B = (E^F_n + E_n + 2sqrt(E^F_nE_n)/())sqrt Азимутальный угол beta равномерно распределен в интервале (0,2pi) и дается выражением beta = 2pi R, (14) где R - случайное число. Новые углы и varphi вычислялись согласно формулам, приведенным в [3] cos_n = cosalpha_ncos^F_n +sinalpha_ncosbeta_n sin^F_n, (15) varphi_n = varphi_n-1 + arctg (sinalpha_nsinbeta_n)/(cosalpha_nsin_n^F).        (16) Вышеописанная процедура повторялась с пункта 2 до тех пор, пока энергия электронов не становилась меньше 0.06 эВ. По результатам этих вычислений были найдены функции g(r) (рис. 2) и определены квантовые выходы свободных носителей для различных полей (рис. 3).

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.