В работах [1,2] рассмотрены случаи применения метода Джонса, модифицированного для частичной поляризации света, в задачах голографии [3,4]. В предлагаемой работе теоретически анализируются поляризационно-голографическая запись и восстановление при использовании частично поляризованного излучения. При этом рассмотрены состояние и степень поляризации формируемых поляризационной голограммой недифрагированного пучка, мнимого и действительного изображений. Пусть имеется частично эллиптически поляризованная волна, распространяющаяся вдоль оси z. Модифицированный вектор Джонса этой волны можно представить в виде ортогонального базиса эллиптической поляризации [2,5] [b] E_оп=& E_AXexp i (omega t+varphi) (>=nfrac0pt01ivarepsilon) & E_BYexp i (omega t+Psi-(pi)/(2)) (>=nfrac0pt0i varepsilon1), (1) где varepsilon=(E_AY)/(E_AX)= (E_BX)/(E_B)    (0=<varepsilon=<1), знак введен для обозначения некогерентного суммирования амплитуд (соответствующие правила оперирования с определены в [2]); E_Aexp ivarphi - комплексная амплитуда компоненты одного базиса; E_Bexp i Psi - комплексная амплитуда компоненты другого, ортогонального и некогерентного ему. В результате прохождения (1) сквозь произвольный (анизотропно-гиротропный) объект формируется объектная волна, модифицированный вектор Джонса которой записывается в виде [b] E_об=& E_AXexp i(omega t+ varphi+delta)M_об (>=nfrac0pt01ivarepsilon) [2mm] & E_BYexp i (omega t+Psi-(pi)/(2)+delta)M_об (>=nfrac0pt0ivarepsilon1), (2) где M_об=( \hat m₁₁& \hat m₁₂ \hat m₂₁& \hat m₂₂ ) - комплексная матрица Джонса объекта [6]; delta - набег фазы, вызванный наклонным распространением объектной волны. В процессе поляризационно-голографической записи обе ортогональные компоненты независимо интерферируют с когерентной ей компонентой и результирующие поля некогерентно, аддитивно складываются. В плоскости голограммы суммарное поле имеет вид [b] E_Sigma=& E_AXexp i(omega t+varphi) [1+exp idelta· M_об] (>=nfrac0pt01ivarepsilon) [2mm] & E_BYexp i (omega t+Psi-(pi)/(2)) [1+exp idelta· M_об] (>=nfrac0pt0ivarepsilon1). (3) Реальная часть (3) описывает напряженность электрического вектора [7] Re( E_Sigma)= pcosomega t+ qsinomega t, (4) где параметры суммарного эллипса p и q определяются через компоненты эллипса поляризации каждого из базисов A и B по правилам [2] p&=Re( E_Sigma)_A Re( E_Sigma)_B= p_A p_B, [2mm] q&=Im( E_Sigma)_A Im( E_Sigma)_B= q_A q_B, откуда p_A=(1)/(2)E_AX ( \hat aexp i(varphi+delta)+ \hat a^*exp -i(varphi+delta)+ [1mm] +(exp ivarphi+exp-ivarphi) [3mm] \hat bexp i(varphi+delta)+ \hat b^*exp -i(varphi+delta)+ [1mm] +ivarepsilon(exp ivarphi-exp-ivarphi) ), p_B=(1)/(2)E_BY   x ( \hat cexp i(Psi-(pi)/(2)+delta) - \hat c^*exp-i(Psi-(pi)/(2)+delta)+ [1mm] +ivarepsilon [exp i(Psi-(pi)/(2)) -exp-i(Psi-(pi)/(2))] [3mm] \hat dexp i(Psi-(pi)/(2)+delta) + \hat d^*exp-i(Psi-(pi)/(2)+delta)+ [1mm] + [exp i(Psi-(pi)/(2)) +exp-i(Psi-(pi)/(2))] ), q_A=(i)/(2)E_AX ( \hat aexp i(varphi+delta)- \hat a^*exp -i(varphi+delta)+ [1mm] +(exp ivarphi-exp-ivarphi) [3mm] \hat bexp i(varphi+delta)- \hat b^*exp -i(varphi+delta)+ [1mm] +ivarepsilon(exp ivarphi+exp-ivarphi) ), q_B=(i)/(2)E_BY   x ( \hat cexp i(Psi-(pi)/(2)+delta) - \hat c^*exp-i(Psi-(pi)/(2)+delta)+ +ivarepsilon [exp i(Psi-(pi)/(2)) +exp-i(Psi-(pi)/(2))] [2mm] \hat dexp i(Psi-(pi)/(2)+delta) + \hat d^*exp-i(Psi-(pi)/(2)+delta)+ + [exp i(Psi-(pi)/(2)) -exp-i(Psi-(pi)/(2))] ). (5) Здесь для упрощения записи введены обозначения \hat a= \hat m₁₁+ivarepsilon \hat m₁₂, \hat b= \hat m₂₁+ivarepsilon \hat m₂₂, \hat c=ivarepsilon \hat m₁₁+ \hat m₁₂, \hat d=ivarepsilon \hat m₂₁ \hat m₂₂. Фотоанизотропия и фотогиротропия в светочувствительных средах под воздействием линейно и циркулярно поляризованного света впервые обнаружена Ф. Вейгертом, а также Г. Зохером и К. Копером [8,9]. В работах [1,10] была получена закономерность связи наведенной таким путем анизотропии и гиротропии с поляризационными характеристиками полностью поляризованного индуцирующего света. В этой закономерности фигурируют комплексные коэффициенты светоиндуцированного эллиптического двупреломления и для описания векторного фотоотклика поляризационно чувствительной среды введены функции изотропной \hat s, анизотропной \hat v_L и гиротропной \hat v_G реакций. В случае частичной поляризации комплексный коэффициент эллиптического двупреломления представляется как результат аддитивного сложения соответствующих комплексных коэффициентов, наведенных раздельно двумя независимыми, взаимно некогерентными компонентами индуцирующего излучения. Для двумерной среды соответствующая закономерность записывается в виде \hat n²₁=& \hat n²₀+ \hat s(I₁+I₂)_A+ \hat s(I₁+I₂)_B [2mm] &+ sqrt([ \hat v_L(I₁-I₂)_A]²+ [ \hat v_G(2sqrt(I₁I_{2)sqrt \hat n²2=& \hat n²0+ \hat s(I1+I2)A+ \hat s(I1+I2)B [2mm] &- sqrt([ \hat vL(I1-I2)A]²+ [ \hat vG(2sqrt(I1I2)sqrt sin2thetaA=((2sqrt(I1I2)/())sqrt sin2thetaB=sin2(thetaA+(pi)/(2)), cos2thetaA=((I1-I2)A)/(sqrt((I1-I2)²A+(2sqrt(I1I2))sqrt cos2thetaB=cos2(thetaA+(pi)/(2)), (6) где \hat n1 и \hat n2 - комплексные коэффициенты эллиптического двупреломления среды; \hat n0 - комплексный коэффициент преломления среды в исходном, необлученном состоянии; thetaA и thetaB - углы ориентации большой оси эллипса поляризации соответственно для A и B компонент, отсчитываемые против часовой стрелки относительно оси x; (I1+I2)A и (I1+I2)B - первый параметр Стокса; (I1-I2)A и (I1-I2)B - второй параметр Стокса; (2sqrt(I1I2)sqrt и (2sqrt(I1I2)sqrt - четвертый параметр Стокса для A- и B-компонент, gamma=±(pi/2) - соответственно со знаком "+" для правого, а со знаком "-" для левого вращения эллипса поляризации. Индуцированная светом анизотропия и гиротропия среды может быть описана матрицами Джонса [6,1]. На основе (6) результирующая матрица Джонса поляризационно светочувствительной среды строится из матриц Джонса, соответствующих двум структурам взаимно ортогональной анизотропии и гиротропии, индуцированных двумя некогерентными, взаимно ортогонально поляризованными компонентами частично поляризованного индуцирующего излучения. При этом используются следующие правила: 1^o&   M=MAMB; [2mm] 2^o&   M=ⁿi=1ⁿj=1MAiMBj, MA=ⁿi=1MAi, MB=ⁿj=1MBj; 3^o   M(theta)=S(-theta)MS(theta), (7) где S(theta) и S(-theta) - прямая и обратная матрицы поворота [11]. На основе (6), (7) для результирующей матрицы в линейном приближении получаем M=MAMB~exp-2ivarkappa d \hat n0 ( M11&M12 M21&M22 ), (8) где M11,22=& 1-(ivarkappa d)/(2 \hat n0) l[ \hat s(I1+I2)A+ \hat s(I1+I2)B [2mm] &± \hat vLcos2thetaA·(I1-I2)A ± \hat vLcos2thetaB·(I1-I2)B r], M12,21=&-(ivarkappa d)/(2 \hat n0) [ \hat vLsin2thetaA·(I1-I2)A+ \hat vLsin2thetaB·(I1-I2)B [2mm] & i \hat vG (2sqrt(I1I2)sqrt varkappa=2pi/lambda, d - толщина регистрирующей среды. Выразим фигурирующие в (8) параметры Стокса через параметры pA, pB, qA, qB [1]. При этом для матрицы голограммы получим M=M0+M-1+M+1, где M0~exp-2ivarkappa d \hat n0 ( (M0)11&(M0)12 (M0)21&(M0)22 ), (9) (&M0)11,22=1-(ivarkappa d)/(2 \hat n0) [l( \hat s± \hat vLr)l(E²AX+ varepsilon²E²BYr) [2mm] &+ l( \hat s \hat vLr) l(varepsilon²E²AX+E²BYr)]- (ivarkappa d)/(2 \hat n0) l( \hat s± \hat vLr) [2mm] &x [ l(E²AX+varepsilon²E²BYr) \hat m11 \hat m^*11 +l(varepsilon²E²AX+E²BYr) \hat m12 \hat m^*12 [2mm] &- ivarepsilon l(E²AX-E²BYr) l( \hat m11 \hat m^*12- \hat m^*11 \hat m12r) ] +l( \hat s \hat vLr) [2mm] &x [l(varepsilon²E²AX+E²BYr) \hat m22 \hat m^*22 +l(E²AX+varepsilon²E²BYr) \hat m21 \hat m^*21 [2mm] &+ ivarepsilon l(E²AX-E²BYr) l( \hat m22 \hat m^*21- \hat m^*22 \hat m21r) ], (&M0)12,21=-(ivarkappa d)/(2 \hat n0) 2ivarepsilon [l( \hat vL± \hat vGr)E²AX +l( \hat vL \hat vGr)E²BY ] [2mm] &- (ivarkappa d)/(2 \hat n0) l( \hat vL \hat vGr) [l(E²AX+ varepsilon²E²BYr) \hat m11 \hat m21^* [2mm] &+ ivarepsilon l(E²AX-E²BYr) l( \hat m12 \hat m^*21- \hat m11 \hat m^*22r) [2mm] &+ l(varepsilon²E²AX+ E²BYr) \hat m12 \hat m^*22] +l( \hat vL± \hat vGr) [2mm] &x [ r(E²AX+varepsilon²E²BYl) \hat m^*11 \hat m^*21- ivarepsilon l(E²AX-E²BYr) x l( \hat m^*12 \hat m21- \hat m^*11 \hat m22r)+ l(varepsilon²E²AX+ E²BYr) \hat m^*12 \hat m22 ].-4pt (10) M-1~-(ivarkappa d)/(2 \hat n0) exp-2ivarkappa d \hat n0 exp idelta ( (M-1)11&(M-1)12 (M-1)21&(M-1)22 ), (M-1)11,22&= l( \hat s± \hat vLr) [ l(E²AX+varepsilon²E²BYr) \hat m11 [2mm] &+ ivarepsilonl( E²AX-E²BYr) \hat m12 ] + l( \hat s \hat vLr) [2mm] &x [ -ivarepsilonl(E²AX-E²BYr) \hat m21+ l(varepsilon²E²AX+E²BYr) \hat m22 ], [b] (M-1)12,21&= l( \hat vL \hat vGr) [ -ivarepsilonl(E²AX-E²BYr) \hat m11 [2mm] &+ l(varepsilon² E²AX+E²BYr) \hat m12 ] + l( \hat vL± \hat vGr) [2mm] &x [ l(E²AX+varepsilon²E²BYr) \hat m21+ivarepsilon l(E²AX-E²BYr) \hat m22 ]; (11) M+1~-(ivarkappa d)/(2 \hat n0) exp-2ivarkappa d \hat n0 exp -idelta ( (M+1)11&(M+1)12 (M+1)21&(M+1)22 ), (M+1)11,22&= l( \hat s± \hat vLr) [ l(E²AX+varepsilon²E²BYr) \hat m11^* [2mm] &- ivarepsilonl( E²AX-E²BYr) \hat m12^* ] + l( \hat s \hat vLr) [2mm] &x [ ivarepsilonl(E²AX-E²BYr) \hat m^*21+ l(varepsilon²E²AX+E²BYr) \hat m^*22 ], [b] (M+1)12,21&= l( \hat vL± \hat vGr) [ ivarepsilonl(E²AX-E²BYr) \hat m11^* [2mm] &+ l(varepsilon² E²AX+E²BYr) \hat m12^* ] + l( \hat vL \hat vGr) [2mm] &x [ l(E²AX+varepsilon²E²BYr) \hat m21^*-ivarepsilon l(E²AX-E²BYr) \hat m22^* ]. (12) Здесь матрица M0 ответственна за формирование недифрагированного пучка; матрицы M-1 и M+1 соответственно ответственны за формирование мнимого и действительного изображений. Положим в (10)-(12) \hat s+ \hat vL#0, \hat s- \hat vL=0, \hat vL+ \hat vG=0, \hat vL- \hat vG#0. (13) Это условие эквивалентно \hat s= \hat vL и \hat vL=- \hat vG. В большинстве фотоанизотропных сред, например в протравных азокрасителях [1], оно выполняется с высокой точностью и физически содержательно. В этих условиях M0~exp-2ivarkappa d \hat n0 =<ft( 1&0 0&1 ) -(ivarkappa d \hat vL)/( \hat n0) [P0+MобP(M^*об)^T)] , (10') где введены обозначения P0=& ( E²AX+varepsilon²E²BY& 2ivarepsilon E²BY 2ivarepsilon E²AX& varepsilon²E²AX+E²BY ), [2mm] P=& ( E²AX+varepsilon²E²BY& -ivarepsilon (E²AX-E²BY) ivarepsilon(E²AX-E²BY)& varepsilon²E²AX+E²BY ), (M^*об)^T= ( \hat m^*11& \hat m^*21 \hat m^*12& \hat m^*22 ) - транспонированная сопряженная матрица объекта, M-1~-(ivarkappa d \hat vL)/( \hat n0) exp-2i varkappa d \hat n0 exp idelta MобP,     (11') M+1~-(ivarkappa d \hat vL)/( \hat n0) exp-2i varkappa d \hat n0 exp -idelta P(M^*об)^T. (12') При просвечивании поляризационной голограммы исходной волной (1) прошедшая волна формируется в виде трех волн, из которых прошедшая без дифракции волна суть [b] E'0&=M0 Eоп~ exp-2ivarkappa d \hat n0 gl EAXexp i(omega t+varphi) [2mm] &xgl[ ( 1&0 0&1 ) - (ivarkappa d \hat vL)/( \hat n0) (P0+MобP(Mоб^*)^T) gr] [2mm] &x >=nfrac()0pt01ivarepsilon EBYexp i(omega t+Psi-(pi)/(2)) [2mm] &x gl[ ( 1&0 0&1 ) - (ivarkappa d \hat vL)/( \hat n0) (P0+MобP(M^*об)^T) gr] >=nfrac()0pt0ivarepsilon1 gr. (14) Далее, мнимое и действительное изображения соответственно представляются в виде [b] E'-1&=M-1 Eоп~ -(ivarkappa d \hat vL)/( \hat n0) (1+varepsilon²) exp-2ivarkappa d \hat n0 [2mm] &x gl E³AXexp i (omega t+varphi+delta) Mоб >=nfrac()0pt01ivarepsilon [2mm] & E³BYexp i (omega t+Psi-(pi)/(2)+delta) Mоб >=nfrac()0pt0ivarepsilon1 gr, (15) [b] E'+1&=M+1 Eоп~ -(ivarkappa d \hat vL)/( \hat n0) exp-2ivarkappa d \hat n0 [2mm] &x gl EAXexp i (omega t+varphi-delta) P(Mоб^*)^T >=nfrac()0pt01ivarepsilon [2mm] & EBYexp i (omega t+Psi-(pi)/(2)-delta) P(Mоб^*)^T >=nfrac()0pt0ivarepsilon1 gr. (16) Из (14)-(16) следует, что в недифрагированном пучке информация о фазе объекта не содержится, так как в элементах матрицы M0 фигурируют произведения элементов объектной матрицы на сопряженные величины. Соответственно прошедший без дифракции пучок преобразован по поляризации. В мнимом изображении с точностью до множителя формируется объектная волна с полным восстановлением состояния и степени частичной поляризации. Аналогично в действительном изображении формируется псевдоскопическое и преобразованное по поляризации поле объекта. Так, в самом общем случае анизотропно-гиротропного объекта действительное изображение формируется с обратным вращением эллипса поляризации и сохранением ориентации большой его оси. Поляризационно-голографическая запись в светочувствительных средах, функции реакций которой подчиняются отличному от (13) условиям, приводит к различным преобразованиям восстановленных объектных полей, что предполагается проанализировать в дальнейшем. Осуществление исследования, описанного в этой публикации, стало возможным отчасти благодаря гранту N LC3000 Международного научного фонда.}

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.