Система кинетических уравнений, описывающая динамику спина с учетом резонатора для описания действия ядерного магнитного резонанса - мазера, или разера, выглядит следующим образом [1]: mu_y= -Gamma₂mu_y- Gmu_ymu_z, mu_z=-Gamma₁ (mu_z-mu_e)+Gmu_y². (1) Здесь mu_y, mu_z - компоненты спина (считалось, что mu_x=0); mu_e - ядерная намагниченность, обусловленная поляризацией ядерных спинов; Gamma_{1, 2}=T^-1_{1, 2} (T_{1, 2} - времена продольной и поперечной ядерной релаксации); G=2pigammaxi Q (gamma - гиромагнитное отношение для ядер, Q - добротность резонатора, xi - коэффициент заполнения катушки (см. ниже) ). Согласно [1], в эксперименте высококачественный монокристалл рубина Al₂O₃ : Cr³⁺ помещался в резонатор. Наблюдения проводились при T=1.6 K в постоянном поле H₀=1.1·10⁴ Oe (частота ядерного магнитного резонанса в ²⁷Al omega₀/2pi=12 MHz). На образец была намотана катушка, являющаяся частью колебательного LC-контура с частотой omega_LC=(LC)^-1/2~omega₀. Микроволновый генератор настраивался на частоту omega', близкую к частоте электронно-парамагнитного резонанса omega_e~ 30 GHz. При omega'<omega_e динамическая ядерная поляризация имеет отрицательный знак (omega_e<0), т. е. реализуется разер [1]. В [1] условие генерации излучения получено путем исследования стационарного решения системы (1). Установлено, что условие G|mu_e|>Gamma₂ (2) соответствует режиму генерации. В настоящей работе впервые условие (2) в одном предельном случае получено методом асимптотического разложения решений сингулярно-возмущенных нелинейных систем по малому параметру. Ранее этот метод применялся нами в [2-6]. Для удобства дальнейшего перейдем к безразмерным величинам mu_y'=mu_ymu₀^-1,    mu_z'=mu_zmu₀^-1,    t'=ttau^-1, tau=Gamma₂^-1,    mu₀=(Gtau)^-1 (3) после чего получаем следующую систему кинетических уравнений: mu'_y=-mu_y'-mu'_ymu'_z, Gamma₂Gamma₁^-1mu_z'= mu_emu₀^-1- mu_z'+Gamma₂Gamma₁^-1 (mu'_y)². (4) Примем, что начальные условия ненулевые (наиболее общий случай) mu'_y(0)= mu'_y (t=0),    mu'_z(0)= mu'_z (t=0). Считая Gamma₂Gamma₁^-1 малым параметром задачи, после применения вышеназванного асимптотического метода для сингулярных систем нелинейных уравнений в нулевом приближении получаем mu'_y(t')= mu'_y(0) expl(-(1+mu_emu₀^-1)t'r), [b] mu'_z(t')&= mu'_z(0)exp(-Gamma₁Gamma₂^-1t') &  + mu_emu₀^-1 l(1-exp(-Gamma₁Gamma₂^-1t')r) (5) (поскольку Gamma₂Gamma₁^-1=T₁T₂^-1 и обычно T₂<< T₁, то выполнение условия Gamma₂Gamma₁^-1< 1 представляется несколько проблематичным. Однако, как показывают оценки, приведенные в [1,7], в ряде случаев для некоторых магнитных систем [1] малость Gamma₂Gamma₁^-1<1 вполне реализуема). Из (5) сразу видно, что если |mu_e|mu₀^-1>> 1, (6) то в системе развивается неустойчивость (напомним, что mu_e<0). В соответствии с [8] такая неустойчивость соответствует генерации лазерного (в нашем случае разерного) излучения. Легко заметить, что условие (6) полностью эквивалентно соотношению (2).

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.