*Введение Причиной написания этой заметки стало появление серии публикаций Г.В. Скорнякова [1-3], в которых автор утверждает, что в термодинамических системах, используя явление самоорганизации, можно добиться отрицательного производства энтропии. Отсюда немедленно следует, что можно построить тепловую машину, имеющую КПД, больший, чем КПД Карно. А стоит это сделать, как тут же появляется теоретическая возможность сколь угодно точно приблизить КПД тепловой машины к единице. Таким образом, перед энергетикой открываются блестящие перспективы. Г.В. Скорняков предлагает и конструктивную схему тепловой машины, в которой рабочее тело с использованием вихревой турбины расслаивается на жидкость и пар, что и обеспечивает "самоорганизацию", а значит, по мнению автора, ссылающегося на теорему Ю.Л. Климантовича [4], отрицательное производство энтропии. Мне представляется, что утверждения Г.В. Скорнякова ошибочны, ссылка на Ю.Л. Климантовича неправомерна, а опровержение второго закона термодинамики столь же маловероятно, как и закона сохранения энергии. Возможности тепловой машины, имеющей фиксированную мощность, ограничены не только КПД Карно, но и существенно меньшим значением. Ниже подробнее остановимся на этих утверждениях и приведем оценку для КПД машины фиксированной мощности [5]. *Самоорганизация и производство энтропии в системе Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из двух резервуаров с температурами T₊ и T_- и рабочего тела (рис. 1). Рабочее тело может иметь сосредоточенные параметры (температура в любой момент времени одинакова по объему) или распределенные параметры (температура изменяется вдоль потока). В первом случае оно поочередно контактирует с резервуарами (тепловая машина), во втором эти контакты непрерывны и разделены пространственно (турбина). По аналогии с [1-3] будем рассматривать второй случай. [!b] Запишем уравнения термодинамических балансов для системы рис. 1. Это - балансы по энергии, веществу и энтропии. В данном случае массообмен отсутствует, поэтому остаются лишь энергетический и энтропийный балансы. Энергетический и энтропийный балансы системы в границах резервуаров примут вид q₊-q_--p=0, (1) sigma₊-sigma_-+sigma_in= (q₊)/(T₊)-(q_-)/(T_-)+sigma_in=0. (2) Здесь q₊, q_- - потоки тепла, подводимого от горячего и отводимого к холодному резервуару; p - мощность тепловой машины; аналогично sigma₊, sigma_- - потоки энтропии, sigma_in - производство энтропии в системе. Исключая из этих условий тепловой поток q_- и приняв за КПД отношение мощности p к подводимому теплу q₊, запишем eta=(p)/(q₊)=eta_K-T_-(sigma_in)/(q₊). (3) Здесь eta_K=1-(T_-/T₊) - КПД Карно. При поочередном контакте с резервуарами продолжительностью tau₁ и tau₂ производство энтропии складывается из трех составляющих: производства энтропии при теплопереносе от каждого из резервуаров sigma₁=₀^tau₁ q₁(T₊,T₁(tau)) ( (1)/(T₁(tau))-(1)/(T₊) )dtau, (4) sigma₂=₀^tau₂ q₂(T₂(tau),T_-) ( (1)/(T_-)-(1)/(T₂(tau)) )dtau (5) и производства энтропии sigma_pT за счет создания потока вещества и энергии в рабочем теле. При любом законе теплопереноса подынтегральные выражения в (4) и (5) положительны. Чтобы величина eta превысила eta_k, производство энтропии в рабочем теле должно быть отрицательно и по модулю больше суммы sigma₁+sigma₂. Если рабочее тело имеет сосредоточенные параметры, что можно допустить для тепловой машины лишь приближенно, то sigma_pT=0. Во всех остальных случаях sigma_pT>0, и никакая самоорганизация не сделает эту величину отрицательной. Г.В. Скорняков считает, что sigma_pT можно сделать отрицательным и ссылается на теорему Климантовича [4], при этом он не приводит ее формулировки. Между тем Климантович всего лишь предлагает способ подсчета энтропии в неоднородном ("самоорганизованном") потоке и утверждает, что она меньше, чем при тех же условиях в однородном потоке. Остановимся на этом вопросе подробнее. Принцип минимума производства энтропии И. Пригожина [6,7] состоит в том, что в устойчивом режиме открытой термодинамической системы производство энтропии sigma в ней минимально. На первый взгляд, этот принцип вступает в противоречие с тем, что при некоторых условиях устойчивым режимом открытой системы является режим, в котором наблюдается неоднородность по пространственной и (или) временной координате (самоорганизация). В действительности противоречия нет, если заменить sigma на sigma - среднее по времени и пространству производство энтропии и учесть, что минимум sigma нужно искать при ограничениях, наложенных на систему, которые в режиме самоорганизации также усредняются. Например, производство энтропии при теплопередаче через слой жидкости. При некотором значении среднего потока тепла q среднее производство энтропии sigma минимально в режиме, при котором жидкость становится неоднородной в каждом сечении. Таким образом, условие возникновения самоорганизации сводится к вопросу о том, когда min_x(sigma(x))    при условиях    (f(x))=f₀ (6) меньше, чем min_xsigma(x)    при условиях    f(x)=f₀. (7) Здесь x - вектор переменных, от которых зависят как sigma, так и ограничения; f - вектор функции ограничений (скорость потока, тепловая нагрузка и пр.). Условие это выражается следующим утверждением [8]: (sigma⁰)= max_lambdamin_x [sigma(x)+lambda(f(x)-f₀)]<sigma(x⁰)= sigma⁰, (8) где x⁰ - оптимальное решение задачи нелинейного программирования (7). Условие (8) является необходимым и достаточным. Его физический смысл особенно прост для случая, когда f и x скаляры. Тогда можно построить зависимость sigma(f). Условие (8) означает, что для f=f₀ выпуклая оболочка этой функции проходит ниже ее графика. Пример: рассмотрим процесс теплопередачи с заданной средней интенсивностью теплового потока (q(T))= ([k(T-T₀)]^0.5)=q₀ и производством энтропии sigma(T)=q(T) ( (1)/(T₀)-(1)/(T) ) при T₀<T=< T_m. После исключения T получим sigma(q)= (q³)/(T(kT₀+q²)). [!tb] Функция sigma(q) и ее выпуклая оболочка на множестве 0<q=< q_m=q(T_m) показаны на рис. 2. Минимум среднего производства энтропии достигается, когда T принимает значения T_m и T₁, а тепловой поток соответственно q_m и q₁. При этом среднее значение q должно быть равно заданному значению q₀. Нетрудно показать, что в соответствии с условием (8) выражение sigma(T)+lambda(q(T)-q₀) достигает своего максимума по lambda и минимума по T в точках T₁ и T_m. Производство энтропии для некоторых моментов времени или в некоторых точках с учетом динамики системы может быть отрицательно, но в среднем оно всегда больше нуля. *Предельные возможности тепловых машин заданной мощности В последние 30 лет активно развивается новое направление термодинамики - термодинамика конечного времени [9]. В рамках этого направления изучаются предельные возможности термодинамических систем (показатели эффективности, величина диссипации и др.) при дополнительном ограничении на продолжительность процесса или на среднюю интенсивность потоков. Начало развития термодинамики конечного времени связано с появлением работ [10,11] о предельной мощности тепловой машины. Пусть тепловые потоки q⁺=alpha₊(T₊-T₁),    q^-=alpha_-(T₂-T_-). (9) Коэффициенты alpha₊,alpha_- отражают размеры и материал поверхностей теплообмена. Выбору подлежат температуры T₁ и T₂ и времена контакта tau₁ и tau₂. Предельная мощность p_max оказалась равной [10] p_max= (alpha₊alpha_-)/((sqrt(alpha₊₎)sqrt а соответствующий ей КПД тепловой машины eta_pmax⁰=1-(sqrt(T_-)/())sqrt Если задана мощность машины p₀<p_max, то для системы с двумя резервуарами можно ставить задачу о предельном значении КПД тепловой машины при p=p₀. Эта задача решена в [5]. Оказалось, что КПД тепловой машины не превышает величины eta_p0⁰= (2delta k)/(delta k+1-sqrt((1-k)(1-kdelta²⁾))sqrt где k=p₀/p_max, delta=(sqrt(T₊)sqrt. Из (3) ясно, что задача о предельном КПД эквивалентна задаче о минимальном производстве энтропии. При получении оценки (12) принято, что sigma_pT=0, а для процессов теплопереноса выполнены условия минимальной диссипации [12], которые для произвольного закона теплопереноса q(T_p,T) и возможного изменения температуры резервуара T_p от времени контакта tau имеют вид q²(T_p,T)=C(delta q)/(delta T) T²,    tau. (13) Величина константы C зависит от заданной средней интенсивности теплового потока. *Заключение В упомянутых выше работах Г.В. Скорнякова допущение возможности отрицательного производства энтропии в неоднородной термодинамической системе ошибочно. Неоднородность системы может уменьшить среднее по времени и пространству производство энтропии, если при этом наложенные на систему ограничения также усредняются. Но это среднее производство энтропии всегда положительно. Доказательство теоремы в математике, если оно логически выведено из основных аксиом, не позволяет подвергать ее сомнению, не подвергая сомнению сами аксиомы. Для физических законов это не так. Они должны лишь не противоречить друг другу и подтверждаться в любом чисто поставленном эксперименте. Работы Г.В. Скорнякова не содержат доказательства противоречия второго закона термодинамики какому-либо другому из фундаментальных законов физики и не опираются на какой-либо экспериментальный материал. Весь опыт человечества, накопленный до сих пор, подтверждает правильность этого закона, и вероятность того, что он ошибочен, столь же мала, как и вероятность того, что частицы газа в замкнутом сосуде самопроизвольно соберутся в одну его половину.

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.