Получен усредненный по тепловым колебаниям потенциал плоскостного каналирования вдоль заряженных плоскостей (111) и (111) в кристалле LiH. Показано, что теоретически вычисленное значение энергии испущенного фотона, соответствующего переходу между уровнями двух соседних потенциальных ям, хорошо согласуется с экспериментом. PACS: 03.65.p, 73.40.Gk ksana *Введение Изучению особенностей каналирования вдоль заряженных плоскостей (111) и (111) в легких ионных кристаллах LiH и LiD посвящен ряд работ [1-6]. В работах [1,2] развит общий метод расчета потенциалов с учетом вклада всех ионов кристалла. Однако выражения для эффективных потенциалов каналирования получатся в виде медленно сходящихся тройных сумм от весьма громоздких выражений, что приводит к большим неудобствам. Несравненно более простой вид имеет потенциал, полученный в [3]. Нам кажется, что наиболее ценным результатом работы [3] следует считать вывод о том, что длина деканалирования в кристалле LiH оказалось более чем на порядок больше, чем та же величина в других кристаллах. В работах [4,5] обсуждаемая задача была решена заново с учетом конечных размеров кристалла. Исследовано поведение потенциала в глубине и на поверхностном слое кристалла. Полученный в этих работах потенциал (для "замороженного" кристалла) несколько отличается от потенциала, приведенного в [3]. Эта разница на заряженных плоскостях достигает порядка 30% [5]. Однако наиболее ярко различие обсуждаемых теорий проявляется после тепловых усреднений потенциала. Результаты работы [3] противоречат также результатам полученным, впоследствии, в большой экспериментальной работе [6]. Настоящая работа посвящена обсуждению этого вопроса. *Тепловое усреднение потенциала и обсуждение полученных результатов В работе [3] утверждается, что "усредненный" электронный потенциал LiH для плоскости (111) характеризуется аномальным, не имеющим аналога свойством инверсии - трансформацией потенциальной ямы плоскости H- в "барьер", и "возникновение барьеров для электронов в плоскостях H- вместо потенциальных ям начинается буквально с температуры T=0 K". В то же время работа [6] свидетельствует о наличии потенциальной ямы на плоскостях H- при температуре T=300 K. Более того, авторы этой работы сообщают о наличии туннельного перехода электрона с энергетического уровня n=0' этой ямы на уровень n=1 более глубокой соседней ямы (Li+). При энергии электрона в 54 MeV этот переход сопровождается испусканием квантов с энергией (по измерениям) в пределах 24.9-26.1 keV и, по теоретическим оценкам тех же вопросов, с энергией 22.8 KeV, что не согласуется с экспериментом. [!b] [scale=1.05]26846.eps a - избранная система координат; b - положение ячейки усреднения кристалла. [!tb] =3mm #1.#2.#3. height#1pt depth#2pt width#3pt #1#2#1#2 l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l 12.0.0. Z, dz& 0& 0.05& 0.10& 0.15& 0.20& 0.25& 0.30& 0.35& 0.40& 0.45& 0.50 12.0.0. z, Angstrem& 0& 0.1179& 0.2358& 0.3538& 0.4716& 0.5895& 0.7074& 0.8253& 0.9432& 1.0611& 1.1790 12.6.0. -U, eV& 0.2968& 0.2361& 0.1113& 0& 0.0405& 0.3069& 0.8669& 1.7573& 2.9109& 3.8958& 4.1218 Пусть размеры кристалла по оси y бесконечны (см. рисунок), а по оси z намного больше, чем по x, вдоль которой частица движется. Тогда для эффективного потенциала плоскостного каналирования в "замороженном" кристалле имеем [4]: <varphitot>=(2pi e)/(d0) f,   f=f++f-+p(z-1/4) (1) [b] f-=(1)/(lambda-d0) & [ l(3+lambda-|z|r)e-lambda-|z| &- (3+lambda-sqrt(R20+z2)sqrt а f+ получается при замене lambda--> lambda+, z-> z-1/2. Здесь d0=31/4d/2=2.6874 Angstrem, d=4.084 Angstrem - постоянная решетки, R0=d0/sqrt(pi)sqrt, p=dz/d0=0.8774, dz==d/sqrt(3)sqrt Angstrem - ширина канала, lambda=2z*/a0, z*==z-5/16, z - порядковый номер, a0=0.528 Angstrem - радиус Бора, и все отрезки в f измерены в единицах dz. Потенциал (1) получен для полуканала 0=<q z=<q 1/2, т. к. потенциал во второй половине канала можно получить с помощью зеркального отображения в плоскости z=1/2. Тепловое усреднение потенциала осуществляется по формуле varphi(z)th=(1)/()sqrt(2pi)sqrt где u - радиус Дебая. Вторые слагаемые в квадратных скобках в выражениях для f± аналитически не поддаются усреднениям. Поэтому мы проводим численное усреднение потенциала. Слагаемое p(z-1/4)= I в (1) дает совместный вклад в общий потенциал от "точечных" подрешеток обоих знаков. Поэтому предварительно эти вклады необходимо отделить друг от друга и представить в виде I=I-+I+. Воспользовавшись методом расчета, предложенным в [4], находим I-=p|z|-pz2,   I+=-p|z-1/2|+p|z-1/2|2. (3) Если 0=<q z=<q 1/2, то I=p(z-1/4). Как и следовало ожидать, при предложенных нами линейных размерах кристалла, I-(z) симметрична по отношению к плоскости Z=0, а I+(z) - по отношению к Z=1/2. В литературе для радиусов Дебая часто приводятся значения, весьма отличающиесся друг от друга. Поскольку измерения этих величин в [6] проводились сравнительно недавно, и мы надеемся объяснить указанный выше туннельный переход, будем пользоваться теми же параметрами: u-(H)=0.259 Angstrem, U+(Li)=0.171 Angstrem, gamma=105.5 (Лоренц-фактор). Отметим также, что приведенное значение для u- с большой точностью совпадает с u-=0.261 Angstrem, получаемым по формуле Дебая [7]: u2=(3h N0)/(kATD) gl[ ((T)/(TD))2 T/TD0(xdx)/(ex-1)+(1)/(4) gr], (4) где TD=860 K - дебаевская температура кристалла LiH, N0 - число Авогадро, k - постоянная Больцмана, A - атомный вес элемента. Результаты усреднения потенциала представлены в таблице (T=300 K). Как видно, потенциальная яма на плоскости H- не превращается в барьер. Глубина ям на плоскостях H- и Li+ соответственно равна U'0=0.3 и U0=4.12 eV. Аппроксимируя кривые потенциальных ям функций u(z)=-u0/ch2(z/b), находим u'0=0.3 eV, b'=0.21 Angstrem и u0=3.9 eV, b=0.33 Angstrem. Для такого потенциала уравнение Шредингера решается точно [7]. Энергетический спектр поперечного движения в канале определяется следующим образом: En=-(h2)/(2mgamma b2) (s-n)2,   n=0,1,...[s], s=l(2mgamma U0b2/h2+1/4r)1/2-1/2, (5) где m - масса электрона, [s] - целая часть числа s. Для ям на H- и Li+ получаем s'=0.307, s=2.7 и E'0=-0.066 eV, E1=-1.24 eV. Энергия излученного кванта, обусловленная переходом 0'-> 1, определяется формулой homega=(E'0-E1)2gamma2=25.14 KeV, что хорошо согласуется с экспериментом. 7 1 Геворкян А.С., Корхмазян Н.Н., Меликян Г.Г. // ЖТФ. 1989. Т. 59. Вып. 3. С. 54. 2 Корхмазян Н.Н., Меликян Г.Г. // Изв. НАН Армении. Физика. 1993. Т. 28. Вып. 2-3. С. 56. 3 Высоцкий В.И., Кузьмин Р.Н., Максюта Н.В. // ЖЭТФ. 1987. Т. 93. Вып. 6(12). С. 2015. 4 Корхмазян Н.А., Корхмазян Н.Н., Бабаджанян Н.Э. // ЖТФ. 2003. Т. 73. Вып. 8. С. 1. 5 Корхмазян Н.А., Корхмазян Н.Н., Бабаджанян Н.Э. // ЖТФ. 2004. Т. 74. Вып. 12. С. 98. 6 Berman B.L. et al. // Nucl. Inst. and Meth. In Phys. Res. B. 1996. Vol. 119. P. 71. 7 Базылев В.А., Жеваго Н.К. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях. М.: Наука, 1987.

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.