Известно, что при течении газа через пористое тело имеет место также и перенос энергии. В случае тонкопористых тел взаимодействие частиц газа с поверхностью существенно влияет на процессы переноса [1]. Так, хорошо известно, что поверхностная диффузия молекул может оказывать влияние на массоперенос в микропористых телах (в том числе инициировать массоперенос в изначально равновесной системе [2]). В [3] исследовалось влияние сегрегации и поверхностной диффузии молекул в порах на теплопроводность пористых тел. В предлагаемой работе рассматривается вопрос о возникновении в пористом слое перепада температуры, который связан с процессами адсорбции, десорбции и поверхностной диффузии. Данный эффект обусловлен следующим. Молекулы, адсорбированные на одной стороне пористого слоя, могут диффундировать по поверхности, входить в поры, переходить на другую поверхность слоя и десорбироваться с ней. В этом случае возникает источник тепла на одной стороне пористого слоя. Он связан с превышением энергии, выделяемой молекулами, адсорбирующимися из газовой фазы, над энергией, идущей на десорбцию молекул (так как часть адсорбированных молекул входит в пористый слой). Противоположная ситуация имеет место на другой стороне слоя, что обусловлено выходом молекул из пор на поверхность пористого слоя и их последующей десорбцией. Таким образом, поверхностная диффузия молекул приводит к переносу энергии и возникновению перепада температуры в пористом слое. Далее будем рассматривать случай свободномолекулярного течения газа через капиллярно-пористое тело толщиной L, поры которого полагаем цилиндрическими и имеющими одинаковый радиус r (такими свойствами характеризуются, в частности, ядерные фильтры). Поток молекул, проходящих через поперечное сечение достаточно длинного капилляра, имеет вид j_r=j_Kn+j_s, (1) где j_Kn - поток частиц в газовой фазе (кнудсеновская диффузия), j_s - поверхностный поток частиц. Для простоты вначале полагаем, что средняя длина поверхностной диффузии адсорбированных частиц l_s (l_s~ D_stau, где D_s - коэффициент поверхностной диффузии, tau - время адсорбции) много больше радиуса капилляра. В этом случае первым членом в (1) можно пренебречь по сравнению со вторым и для j_r записать выражение j_r=j_s=-2pi r D_s (dn_a)/(dX), (2) где n_a - плотность адсорбированных частиц. Полагая, что коэффициент прилипания молекул к поверхности равен единице, а адсорбция молекул описывается законом Генри, для n_a(0) и n_a(L) имеем n_a(0)=(P(0)tau(0))/((2pi mkT_g)^1/2),    n_a(L)=(P(L)tau(L))/((2pi mkT_g)^1/2), (3) где P(0), P(L) - давление газа при X=0 и X=L (далее считаем, что P(L)/P(0)>1 ); T_g - температура окружающего газа, m - масса молекулы, k - постоянная Больцмана. Величины tau и D_s можно записать в виде [1] tau=tau₀expQ_a/kT,    D_s=D_s0exp-Q_d/kT, (4) где Q_a - энергия адсорбции; Q_d - энергия активации поверхностной диффузии; tau₀ и D_s0 - предэкспоненциальные множители, зависящие от частоты колебаний адсорбированных частиц. Для описанной выше задачи распределение температуры по толщине пористого слоя в стационарном случае находится из уравнения (d)/(dX) ( lambda (dT)/(dX) ) =0 (5) при следующих граничных условиях lambda (dT)/(dX) g|_X=0 =alpha [ T(0)-T_g ] +gamma, lambda (dT)/(dX) g|_X=L =alpha [ T_g-T(L) ] +gamma. (6) Здесь lambda - коэффициент теплопроводности, полагаемый величиной постоянной; alpha - коэффициент теплообмена; gamma=j_sN_sQ_a, где N_s - плотность выходов капилляров на поверхность пористого слоя. Из (5), (6) находим распределение температуры в слое T=A+Cx, (7) где A=T_g+(C)/(Bi)-(gamma)/(alpha),    C=(2gamma L)/(lambda(2+Bi)), Bi=alpha L/lambda - число Био, x=X/L. Из (7) видно, что при j_s# 0 T(0)<T_g, T(L)>T_g и T(L)-T_g=T_g-T(0)=(gamma)/(alpha) (Bi)/(2+Bi). Из (2)-(7) следует выражение для j_s (для простоты полагаем, что (Q_aC/kA²)<< 1, Q_dC/kA²)<< 1 ) [b] j_s=& (2pi r)/(L) (P(0)tau₀D_s0)/((2pi mkT_g)^1/2) &x exp l (Q_a-Q_d)/kA r [ (P(L))/(P(0)) l( 1-Q_aC/kA²r)-1 ]. (8) С учетом (7), (8) можно найти выражения для T(0), T(L) и Delta T=T(0)-T(L). Следует отметить, что с увеличением потока массы будет возрастать перепад температуры, причем более высокая температура будет на стороне слоя у которой больше давление газа. Это приведет в свою очередь к увеличению сопротивления пористого тела по отношению к переносу массы. Более точно задача нахождения величины j_s может быть решена на основании интегродифференциального уравнения для n_a [2,4]. Это уравнение позволяет учесть влияние внешних полей на процессы переноса, а также корректно описать совместный массоперенос в газовой и адсорбционной фазах без предположения локального равновесия в каждом сечении капилляра. С учетом оговоренных выше предположений для n_a имеем &(1)/(L²) (d)/(dx) ( D_s (dn_a)/(dx)-LbFn_a ) =(n_a)/(tau) -beta [2mm] &x ¹₀ ( (n_a)/(tau)+I ) K₁l( |x-x'| r)dx' +N₀K(x)+N₁K(1-x) , [b] I=& (1-beta) ¹₀ ( (n_a)/(tau)+I ) [2mm] &x K₁l( |x-x'| r)dx' +N₀K(x)+N₁K₁(1-x) . (9) Здесь x - безразмерная координата (x=X/L); beta - коэффициент прилипания частиц газа к поверхности; N₀, N₁ - плотности потоков частиц, входящих в капилляр при x=0 и x=1; K и K₁ - функции, характеризующие вероятности перехода частиц с одного элемента поверхности капилляра на другой [4]; F - сила, действующая на адсорбированные частицы вдоль поверхности; b - подвижность адсорбированных молекул (b=D_s/kT). Полагая характерную длину, на которой устанавливается равновесная плотность частиц, адсорбированных на торцевых поверхностях капилляров, равной (D_stau)^1/2, при x=0 и x=L можно записать следующие граничные условия: D_s (dn_a)/(dx)g|_x=0 -LbFn_a(0)=L ( (D_s)/(tau) )^1/2 [ n_a(0)-n_a0 ], D_s (dn_a)/(dx)g|_x=1 -LbFn_a(1)=L ( (D_s)/(tau) )^1/2 [ n_a1-n_a(1) ], где n_a0=betatau N₀, n_a1=betatau N₁. Поверхностный поток адсорбированных частиц на выходе из капилляра может быть найден с помощью (2). В [2] уравнение типа (9) решалось при экспоненциальной аппроксимации функции K, K₁. Заметим, что на торцевых поверхностях капилляров, выходящих на противоположные стороны пористого слоя, времена адсорбции tau и коэффициенты поверхностной диффузии D_s могут различаться вследствие влияния внешних полей. Их значения могут изменяться, в частности, под воздействием резонансного излучения [5]. Различие указанных величин на противоположных поверхностях пористого слоя приведет к инициированию поверхностного потока молекул [6] и, как следует из вышеизложенного, к возникновению перепада температуры в системе. При наличии у адсорбированных молекул электрического заряда либо дипольного момента массоперенос может инициироваться при наложении на систему электрического поля (приводящего к отличию от нуля силы F в (9) ). Таким образом, внешние поля, инициирующие массоперенос в пористом теле, приведут к переносу энергии и соответственно возникновению перепада температуры в пористом теле.

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.