В квантующем магнитном поле кинетическое уравнение неприменимо, поэтому последовательной квантовой теории термомагнитных явлений, в частности термоэдс, не существует; имеются только различные подходы. Первая попытка построить квантовую теорию термоэдс была предпринята в работе [1], где был вычислен теормомагнитный ток, однако полученное выражение не удовлетворяло соотношению Эйнштейна. Учет диамагнетизма электронного газа устранил этот недостаток и позволил показать что, термоэдс в квантующем магнитном поле можно выразить через энтропию [2]. Такой подход является довольно громоздким и менее наглядным. В настоящей работе термоэдс в квантующем магнитном поле вычисляется на основе более наглядного подхода. Поскольку термоэдс alpha в сильном магнитном поле является недиссипативным эффектом, т. е. не зависит от механизмов рассеяния носителей тока, ее можно связать с уравнением состояния и с другими термодинамическими функциями. Если исходить из правильного определения термоэлектрического поля [3]: E = -nabla(varphi - (xi)/(e)) = alphanabla T, (1) как градиента электрохимического потенциала, где e - заряд электрона, xi - химический потенциал, alpha - коэффициент термоэдс, то получим alphanabla T = E₀ + (1)/(e) (d xi)/(d T) nabla T. (2) Здесь E₀=-nablavarphi - электрическое поле. При наличии градиента температуры в образце в стационарном случае должно выполняться условие -enE₀ = (d P)/(d T) nabla T, (3) где n - концентрация свободных электронов, P - давление электронного газа. Правая часть в условии (3) представляет собой статистическую силу, связанную с градиентом температуры. Подставляя E₀ из (3) в (2), для коэффициента термоэдс получим alpha = -(1)/(en) (d P)/(d T) +(1)/(e) (dxi)/(d T). (4) Отсюда видно, что в недиссипативной области, если известно уравнение состояния электронного газа P=P(T,V,H,xi) в сильном магнитном поле, можно вычислить термоэдс. Формула (4) была использована для оценки термоэдс в отсутствие магнитного поля в работе [4]. Однако следует отметить, что формула (4) справедлива только в сильных магнитных полях и неприменима в случае отсутствия магнитного поля, когда термоэдс сильно зависит от механизмов рассеяния. Для определения явного вида уравнения состояния будем использовать большой термодинамический потенциал электронного газа в квантующем магнитном поле [5] [b] Omega_e& = -(2k₀TV)/((2pi R)²) _N,sigma ^{бесконечность}_{varepsilon0(N,sigma)} (dk_z(varepsilon,N,sigma))/(dvarepsilon) &  xln [ 1 + exp((xi-varepsilon)/(k₀T)) ] dvarepsilon, (5) где нижняя граница интеграла varepsilon₀(N,sigma) есть корень уравнения k_z(varepsilon₀,N,sigma)=0, R=(h c/eH)^1/2 - магнитная длина, N=0,1,2,... - осциляторное квантовое число Ландау, sigma=±1 - спиновое квантовое число. Один раз соотношение (5) проинтегрируем по частям, тогда получим Omega_e = -(2V)/((2pi R)²) _N,sigma ^{бесконечность}_{varepsilon0(N,sigma)} k_z(varepsilon,N,sigma) f₀(varepsilon) dvarepsilon, (6) где f₀(varepsilon)=1+exp[(varepsilon-xi)/(k₀/T)]^-1 - функция распределения Ферми. Зная Omega_e, на основании (6) можно вычислить давление P=-((dOmega_e)/(d V))_xi,H,T, концентрацию n=-(1)/(V)((dOmega_e)/(dxi))_T,V,H и энтропию электронного газа S=-((dOmega_e)/(d T))_xi,H,V: P = (2)/((2pi R)²) _N,sigma ^{бесконечность}_{varepsilon0(N,sigma)} k_z(varepsilon,N,sigma) f₀(varepsilon) dvarepsilon, (7) n = (2)/((2pi R)²) _N,sigma ^{бесконечность}_{varepsilon0(N,sigma)} (-(d f₀)/(dvarepsilon)) k_z(varepsilon,N,sigma) dvarepsilon, (8) -4pt S = (2)/((2pi R)²) _N,sigma ^{бесконечность}_{varepsilon0(N,sigma)} k_z(varepsilon,N,sigma) ((varepsilon-xi)/(T)) (-(d f₀)/(d varepsilon)) dvarepsilon. (9) При получении из (6) выражения для S мы учли, что ((d f₀)/(d T))_xi = ((varepsilon - xi)/(T)) (-(d f₀)/(d varepsilon)). (10) Подставляя (7) в (4) и учитывая, что (d f₀)/(d T) = ((varepsilon - xi)/(T) +(dxi)/(d T)) (-(d f₀)/(d varepsilon)), (11) для термоэдс получим [b] alpha &= -(1)/(en) (2)/((2pi R)²) _N,sigma ^{бесконечность}_{varepsilon0(N,sigma)} k_z(varepsilon,N,sigma) [2mm] &  x ((varepsilon-xi)/(T)) (-(d f₀)/(d varepsilon)) dvarepsilon, (12) а из сравнения (12) и (9) следует, что alpha=-S/en. Этот результат совпадает с тем, что получен в работе [2].

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.